حتما تا به حال در مدرسه در درس ریاضیات به مشکل برخورده اید. در چنین مواقعی همیشه آرزو می کنیم که ای کاش در محاسبات سریع ریاضیات (جمع و تفریق و …) مهارت داشتیم . تا در درس ریاضی نمره ی خوبی بگیریم. اما آیا واقعا راهی برای محاسبه ی سریع و خارج از معمول ریاضیات وجود دارد؟ در پاسخ به این سوال باید بگوییم : بله! خوشبختانه وجود دارد. اکثر سوالات ریاضی از راه های زیادی به جواب می رسند که تعداد این راه ها گاها به ده ها و صدها راه نیز می رسد.به طور مثال قضیه فیثاغورس بیشترین اثبات را در علم ریاضیات به خود اختصاص داده است. حدود 370 اثبات برای این قضیه به نتیجه رسیده است. بهتر است در ابتدا به تاریخچه ای مختصر از ریاضیات بپردازیم و سپس به محاسبات سریع در ریاضیات بپردازیم.
تاریخچه ی ریاضیات :
همه ی ما می دانیم که ریاضیات با شمارش شروع می شود ، ولی اگر بخواهیم کمی جدی تر به ریاضیات نگاه کنیم ، نمی توانیم شمارش را به عنوان مبدا ریاضیات بدانیم. بابلیان جزو اولین کسانی بودند که ریاضیات را در تمدن خود به کار بردند. در بابل ریاضیاتی که برایشان کاربرد داشت را روی گل و سنگ می نوشتند. این ریاضیات شامل : کسر ، جبر ، معادله چند مجهولی ، قضیه فیثاغورث و … است. طبق آخرین گزارشات از سایت های باستان شناسی ، سابقه ی ریاضیات در بابل به هزاره های پنجم و سوم قبل از میلاد باز می گردد.
یکی دیگر از اولین تمدن هایی که ریاضیات را برای اولین بار به کار بردند ، مصریان بودند. آنان قوانین ریاضی ای که به کار می بردند را روی کاغذ پاپیروس می نوشتند. ریاضیات مصریان بیشتر شامل هندسه و محاسبه ی حجم اشکال سه بعدی مثل هرم می شد. کشورهای چین و هند هم که از دیرباز در این عرصه حضور داشتند ، خدمات شایانی در این حوزه به ریاضیات کرده اند.به طور مثال چینی ها محاسبه ی عدد پی تا 6 رقم ، قضیه فیثاغورس بدون اثبات و مربع های جادویی را به ریاضیات تقدیم کرده اند. همینطور هندی ها هم عمل ضرب ، تصاعدهای هندسی و حسابی ، آشنایی با اعداد منفی و گنگ و فرمول هرون را به علم ریاضیات تقدیم کرده اند.
یونان نگاهی نو به ریاضیات
یونانیان مردمی سرآمد در علم ریاضیات بوده اند به طوری که بنیانگذار بعضی از علوم پرکاربرد امروزی بوده اند. در ریاضیات پیش از یونان از استدلال قیاسی استفاده می شد. تا اینکه یونانیان استدلال استنتاجی ، که نتیجه گیری برمبنای منطق و استنتاج بود ، را به دنیای ریاضیات تقدیم کردند. باستان شناسان یونان را خاستگاه علوم زیادی می دانند. به طور مثال بنیانگذار علم فلسفه و منطق را می توان به یونانیان اختصاص داد. ضمن آنکه یونان با تربیت ریاضی دانانی همچون ارشمیدس ، کمک شایانی به علم هندسه کرده است.
ایران و دانشمندانی بی بدیل
اگر بخواهیم مبدا ریاضیات در ایران را هم دوره با ریاضی دانی ایرانی بدانیم ، می توانیم خوارزمی را شروع ریاضیات در ایران بدانیم. خوارزمی علوم ریاضی هندی و یونانی را با هم ترکیب کرد و نگاهی نو به ریاضیات را با نوشتن کتاب الجبر و المقابله ارائه داد. دانشمندان دیگر ایرانی نیز نظیر ابن سینا ، خواجه نصیرالدین طوسی ، عمر خیام و غیاث الدین جمشید کاشانی هر یک به سهم خود باعث تغییر و تحول در علم ریاضیات شدند. البته بیشتر این دانشمندان به دلیل تسلطی که بر علم نجوم داشتند ، بر روی تقویم و مسیریابی نیز تحقیقات زیادی انجام دادند.
محاسبات سریع ریاضیات چیست؟
محاسبات سریع ریاضیات به مجموعه اعمال و شیوه هایی گفته می شود که منجر به حل سوالات ریاضی از راه های ساده تر ، و به طبع آن در زمانی کم تر می شود. در این شیوه ها ، معمولا از روش ها و تکنیک های جدید و خاصی استفاده می شود که ما را در رسیدن به جواب درست ، در زمانی کم تر راهنمایی می کند.این موضوع را به یاد داشته باشیم که ممکن است افرادی ضریب هوشی بیشتری داشته باشند.(به صورت مادرزادی) ودر محاسبات تاحدودی سریع عمل کنند ، ولی اگر بخواهیم به صورت کلی این قضیه را در نظر بگیریم ، می توانیم بگوییم که با وجود هوش زیاد نیز این راه حل ها باید فرا گرفته شوند ، تا در محاسبات ریاضی موثر واقع شوند.
چرا باید محاسبات سریع ریاضیات را یاد بگیریم؟
بسیاری از دانش آموزان و دانشجویان با درس ریاضیات دچار مشکل می شوند و سرعت عمل آنان کاهش می یابد. ضمن اینکه 99 درصد آزمون هایی که مادر زندگی مان تجربه می کنیم به زمان وابسته می باشد.مثل کنکور. که در آزمون های این چنینی در اکثر مواقع زمان تعیین کننده ی نفرات برتر می باشد. اما اکثر دانش آموزان و دانشجویان به جای اینکه وقت خود را صرف پیدا کردن راه حل برای حل سوالات کنند ، در عوض وقت زیادی را صرف محاسبات پیش پا افتاده می کنند. این جاست که به اهمیت محاسبات سریع در ریاضیات پی می بریم.
همچنین تمرین کردن حل محاسبات ریاضی از روش های سریع تر ، منجر به اتصالات جدید مغزی شده که در تقویت هوش و حافظه ، همچنین ضریب هوشی ما را یاری خواهد کرد.این تمرینات نه تنها باعث سریع تر شدن ذهن ما می شود ، بلکه میتواند به عنوان بازی و سرگرمی نیز تلقی شود.مثل بازی با مضرب های یک عدد خاص به صورت گروهی.
آموزش محاسبات سریع ریاضی:
این دسته ازمحاسبات مبحث تازه و جدیدی به شمار نمی رود ، چون انسان از دیرباز به دنبال روش هایی بوده است که کارش را در هر حوزه ای که فعالیت می کند و برایش مفید است را آسانتر کند. اولین کسی که مفهوم محاسبات سریع ریاضیات را ارائه کرد ، تراخنبرگ ، دانشمند روسی بود. او دراین مورد تکنیک هایی را ابداع کرد که برای اولین بار سرعت انجام محاسبات را افزایش می داد.
بسط دادن این تکنیک ها منجر به پیدایش و متنوع تر شدن راه حل های موجود شد. تا آنجا که ریاضی دانان را ترغیب به کشف راه هایی ساده تر کرد. که از دل همین راه حل ها نیز قوانین جدیدی پا به عرصه ی ریاضیات گذاشت. البته توجه داشته باشید که نیازی به یادگیری اثبات این راه حل ها و تکنیک ها ندارید. چون غالبا مسائل ریاضی اثبات هایی طولانی و خارج از حوصله ی افراد عادی دارند. پس ما باید با تمرین و تکرار ، این تکنیک ها را به حافظه ی بلندمدت خود بسپاریم.
روش های یادگیری جدول ضرب به روش محاسبات سریع در ریاضیات:
کم تر کسی پیدا می شود که بگوید از حفظ کردن این جدول که در ابتدا به صورت یک غول به نظر می رسید ، خاطره ای ندارد. جدول ضرب پایه ای ترین پیش نیاز برای ورود به دنیای ریاضیات می باشد. به همین خاطر در سال های ابتدایی در مدارس تدریس می شود. اما حفظ کردن این جدول در زمان خود نیز مشکلاتی را برای کودکان و والدین به همراه دارد. در این بخش به سه نمونه از راه حل های سریع برای حفظ جدول ضرب می پردازیم.
1-آموزش جدول ضرب با استفاده از انگشتان دست:
یکی از ساده ترین روش هاست که اکثر معلمان نیز از آن برای آموزش جدول ضرب به دانش آموزان خود استفاده می کنند.
آموزش جدول ضرب عدد 9 :
برای این کار دو دست خود را مقابل خود بگیرید ، به صورتی که با چشمانتان پشت دست های خود را ببینید. حال از انگشت کوچک دست چپ شروع به شماره گذاری انگشتانتان در ذهنتان کنید.(از یک تا ده)
اکنون عددی را برای ضرب در عدد 9 انتخاب کنید.ما عدد 7 را انتخاب کرده ایم.در این صورت عدد عبارت ضربمان به صورت 7×9 می باشد.
حال به تعداد عددی که انتخاب کرده ایم (7) از انگشتان دست چپ به سمت انگشتان دست راست می شماریم و هرگاه 7 انگشت شمردیم ، انگشت هفتم را می بندیم.
حال تعداد انگشتان دست چپ ، رقم دهگان و انگشتان دست راست رقم یکان را به ما نشان می دهند.(63=7×9)
محاسبه ی جدول ضرب 6,7,8,9
این روش مخصوص جدول ضرب اعداد 6,7,8,9 می باشد.در این روش باید انگشتان خود را روبه روی خود بگیرید، حال به انگشتان هر کدام از دستانتان ، عددی بین 6 تا 10 بدهید.
عددی را برای ضرب انتخاب کنید. به طور مثال : 7×7
حال انگشتانی را که اعداد مشابه دارند را به بچسبانید. به این ترتیب انگشتان شما به دو قسمت بالایی و پایینی تقسیم می شود. در این مثال شما باید انگشت دوم هر دو دست را به هم بچسبانید.چون هر دو نمایانگر عدد 7 می باشند.
حال تعداد انگشتان قسمت پایینی را با هم جمع کرده و ضربدر 10 کنید. در اینجا جمع دو انگشت 4 می شود.که ضربدر 10 به عدد چهل تبدیل می شود.
حال انگشتان قسمت بالایی را در هم ضرب کنید.در این مثال شما باید عدد 3 را در 3 ضرب کنید.که حاصل عدد 9 می باشد. حال حاصل قسمت پایینی را باید با حاصل قسمت بالایی جمع کنیم.که در این حالت عدد 49=40+9 را به ما می دهد.
این دو روش ، روش های ساده و رایجی بودند که در آموزش جدول ضرب به کودکان به کار می روند.
آموزش جدول ضرب با طناب و دایره:
در این روش ابتدا باید یک دایره به شعاع 3 متر رسم کنید و اعداد 1 تا 9 را با فاصله های مناسب دور این دایره رسم کنید.دو مربع هم در مرکز این دایره ترسیم کنید. سمت چپ برای دهگان و سمت راست برای یکان. در این مرحله باید 10 نفر از دانش آموزان روی ده نقطه ی مشخص شده روی دایره بایستند.
برچسبی روی سینه ی هر دانش آموز زده می شود.(برچسبی که نمایانگر شماره ای می باشد که روی آن ایستاده است.)
در هنگام ضرب اعداد ، توجه دانش آموزان باید به برچسب روی سینه شان باشد.مثلا اگر ضرب ما ، ضرب دو عدد 5×5 بود ، دانش آموزانی که اعداد 2 و 5 را دارند ، باید داخل مربع ها قرار بگیرند. اگر این بازی مدام تکرار شود نه تنها منجر به یادگیری جدول ضرب شده ، بلکه منجر به تقویت توجه فرد نیز می شود.
یادگیری جدول ضرب با انداختن تاس:
در این روش شما به دو تاس ، یک برگه و دو عدد مداد که رنگ های متفاوتی دارند ، نیاز دارید. ابتدا یک جدول 10×10 رسم کنید و به صورت رندوم حاصل ضرب اعداد 1 تا 10 را در آن خانه های خالی بنویسید.
برای شروع هر بازیکن یک مداد می گیرد و شروع به انداختن دو تاس می کند. به طور مثال دو عدد 6 و 7 ظاهر می شود که حاصل ضرب آن دو 42 می شود. حال هر که زودتر عدد 42 را در صورت موجود بودن در جدول پیدا کرد باید یکی از اضلاع آن مربع را با مداد خود رنگی کنید. هر کس این کار را زودتر انجام داد ، می تواند مربع عدد را نیز رنگی کند. در پایان مسابقه هر کس که مربع بیشتری رنگ کرده بود، برنده ی مسابقه می باشد.
آموزش جدول ضرب با روش های خلاقانه :
خلق این روش ها نیازمند خلاقیت و نوآوری معلم یا فرد آموزنده می باشد. به طور مثال معلم می تواند با تبدیل جدول ضرب به زبان شعر ، یادگیری جدول ضرب را برای دانش آموزان راحت تر و شیرین تر کند. همچنین او می تواند با طرح داستان ها و بازی های خلاقانه نه تنها زمان یادگیری جدول ضرب را برای دانش آموزان خود کوتاه تر ، بلکه سایر مسائل ریاضی را با راه های جدید تر ، سریع تر و خلاقانه تری به دانش آموزان خود آموزش دهد. این مورد بیشتر از سایر روش ها در محاسبات سریع ریاضیات ، کاربرد دارد و توصیه می شود.
آموزش جدول ضرب با چرتکه :
در زمان گذشته که برای محاسبات ، از ابزارهای پیشرفته ی امروزی مانند ماشین حساب محروم بودند، افراد کاسب و تاجر برای محاسبات اقتصادی خود از چرتکه بهره می بردند. درست است که چرتکه یک ابزار قدیمی در محاسبات به شمار می رود ، ولی آموزش آن به کودکان باعث سرعت بخشیدن به محاسبات ریاضیات آنان می شود. البته پیشنهاد ما چرتکه هایی می باشد که کودکان را به محاسبات سریع ریاضیات علاقه مند کند ، به طور مثال چرتکه هایی که برای این کار تهیه می کنید ، باید با رنگ های فراوان جذابیت بصری برای دانش آموزان فراهم کند.
کار با چرتکه منجر به تقویت هر دو نیمکره ی مغز ، مخصوصا در کودکان می شود. با تمرین و تکرار دیگر نیازی به چرتکه نخواهد بود و شما قادر خواهید بود جدول ضرب را به صورت ذهنی محاسبه کنید. البته لازم به ذکر است که اولیا قبل از این کار روش های دیگر را نیز امتحان کنند و با معلم فرزندشان مشورت کنند. البته چرتکه به صورت اپلیکیشن های موبایلی نیز در دسترس می باشد، که می توانید آن ها را نیز امتحان کنید. راجب چرتکه مقاله ی کاملی در سایت مغز برتر منتشر شده است که می توانید آن را مشاهده کنید.
آموزش جدول ضرب با برنامه های موبایلی:
متاسفانه کودکان امروزی بیشتر وقت خود را به جای فضای حقیقی ، در فضای مجازی می گذرانند. کودکان بیشتر وقت خود را به بازی های موبایلی اختصاص می دهند. پس چه بهتر که استفاده ی اصولی و کاربردی از آن داشته باشند و مسئله ای کاربردی مثل جدول ضرب را بیاموزند. این بازی ها با خلاقیت و نوآوری در انتقال مفاهیم ، جذابیت بصری و حالت پاداش و مجازاتی که دارند ، منجر به تقویت و سریع شدن محاسبات سریع ریاضیات کودکان می شوند. به طور مثال بازی های مثل Kahoot , Prodigy Math Game و بازی خود آموز جدول ضرب ، گزینه های مناسبی برای این مورد به شمار می روند.
محاسبه ی سریع جمع اعداد:
در این بخش به بیان روش ها و نکاتی برای جمع سریع اعداد می پردازیم. ابتدا باید با اعداد زیبا آشنا شویم. دو عددی که جمع آن دو برابر با 10 می شود ، را اعداد زیبا می نامیم. این اعداد عبارتند از : (9,1) , (8,2) , (7,3) , (6,4) , (5,5)
اعداد مقلوب : اعداد مقلوب به اعدادی گفته می شود که از جا به جا کردن ارقام یکی ، عدد دیگری به وجود آید. به طور مثال دو عدد( 15 و 51) , (28 و 82) مقلوب یکدیگرند. برای بدست آوردن حاصل جمع چنین اعدادی باید رقم یکان آن ها را با هم جمع و در عدد 11 ضرب کنیم.
مثال : 66 <= 11×(5+1) <= 51 +15 <= ( 15 و 51)
روش قرض دادن دهگان:
در این روش به دنبال روند کردن یکی از اعدادی هستیم ، که به ظاهر محاسبه را دشوار می کند. منظور از روند کردن این است که دهگان آن را به عدد 5 و یا 0 تبدیل کنیم. این روش بیشترین استفاده را در جمع اعداد دو رقم دارد. به طور مثال اگر بخواهیم دو عدد 58 و 12 را جمع کنیم ، ابتدا یکان عدد 12 را که 2 می باشد را به 58 می دهیم. بنابراین 58 به عدد 60 تبدیل شده. حال باید عدد 60 را با 10 جمع کنیم ، که حاصل عدد 70 می باشد.مثال:
70 < = 60 +10 < = 12 + 58
در این روش که به اسم روش تفکیک ارقام نیز شناخته می شود ، تمام سعی ما بر این است که اعداد روند با رقم دهگان و یا صدگان ، 0 و یا 5 بسازیم. پس سعی کنید اعدادتان را تا جای امکان بشکنید و اعداد مزاحم آن ها را با یکدیگر جمع کنید ، تا محاسبات سریع در ریاضیات را به عینه مشاهده کنید.
شما حتی برای جمع دیگر عبارت ها نیز می توانید ، روش های بالا را ترکیب کرده و حاصل را بدست آورید.
محاسبه ی تفریق سریع اعداد :
همان طور که در بالا به آن اشاره کردیم ، اعداد مقلوب اعدادی هستند که جای دو رقم یکان و دهگان آن دو با یکدیگر جابه جا می شود. مثلا : 35 و 53
از آنجایی که رقم ها در هر دو عدد به صورت معکوس با یکدیگر برابر است برای تفریق این دو عدد باید ، دو رقم یکان را از یکدیگر کم و در عدد 9 ضرب کنیم.
18 = 9 × 2 <= 2 = 3 – 5 <= 35 – 53
شمارش برای رسیدن به عدد بالاتر :
در این روش از عدد کوچکتر شروع به شمارش کرده تا به عدد دوم برسیم.در این حالت حاصل برابر است با اعداد شمارش شده که از عدد پایین تر به عدد بالاتر شمرده ایم.مثال : حاصل تفریق دو عدد 20 و 7 را بدست آورید.
در این مسئله عدد کوچکتر 7 می باشد ، پس از عدد 7 شروع کرده تا به عدد 20 برسیم.در این حالت نیز سعی کرده تا اعداد روند را در ذهنمان بسازیم. چون برای محاسبات سریع ریاضیات ، این اعمال را باید به صورت ذهنی انجام دهیم.اگر از عدد 7 شروع کنیم ، ابتدا بعد از شمردن عدد 3 به عدد 10 می رسیم. از عدد 10 تا عدد 20 ، به یک 10 تایی نیاز داریم. حال دو عدد 3 و 10 را جمع می کنیم که حاصل این تفریق 13 می باشد.
13 <= 10+3 <= 3 , 10 <= 7 – 20
استفاده از محور اعداد در تفریق دو عدد :
این روش چون حالت تجسمی تری در ذهن به خود می گیرد ، برای افرادی که تجسم قوی تری دارند، استفاده ی بیشتری دارد. به طور مثال اگر بخواهیم دو عدد 233 و 740 را از یکدیگر کم کنیم ، باید بدانیم که برای رسیدن از عدد 233 به 300 باید 67 واحد در محور اعداد رو به جلو حرکت کنیم ، سپس باید 440 واحد دیگر بشماریم تا به عدد 740 برسیم. پس حاصل برابراست با جمع 440 و 67. یعنی : 507=67+440
البته باید این را هم پذیرفت که این روش ، همان روش شمردن از عدد کوچکتر رو به بالا می باشد. ولی با این حال شکل ذهنی تر و واضح تری به خود می گیرد.
محاسبه ی ضرب سریع اعداد:
همان طور که می دانیم عمل ضرب را می توان به صورت جمع نیز بیان کرد. چون این دو عملیات ریاضی ، روابط تنگاتنگی با یکدیگر دارند. به طور مثال: 5×3 را می توان جمع کردن عدد 5 ، سه بار با خودش در نظر گرفت. همین طور می دانیم که ضرب خاصیت جابه جایی نیز دارد. حال با دانستن این نکات به محاسبه ی سریع ضرب اعداد می پردازیم.
در ابتدای کار باید بدانیم که برای ضرب اعداد تک رقم ، باید جدول ضرب را از بر باشیم که پیش تر به راه های آن پرداختیم. حال به برسی ضرب اعداد دو رقم در یک رقم می پردازیم. به طور مثال اگر بخواهیم دو عدد 13 و 8 را در هم ضرب کنیم ، ابتدا باید 13 را به جمع دو عدد 3 و 10 تفکیک کرده و سپس هر کدام را جداگانه در عدد 8 ضرب کرده و سپس حاصل آن دو را با هم جمع کنیم.
104 = 80 + 24 = 8 × (10 + 3) = (13 × 8)
این خاصیت ضرب شدن در اعداد داخل پرانتز ، جزو خاصیت های اصلی ضرب ، که به آن توزیع پذیری می گوییم ، برمیگردد.
اتحادهای جبری:
در مبحث توان ها هم که رابطه ی بسیار نزدیک و تنگاتنگی با مبحث ضرب دارد ، می توان از این روش ها بهره برد.ناگفته نماند که اتحاد های جبری در مبحث توان ها نقش اساسی را ایفا می کنند. پس از اتحاد های چند جمله ای نیز می توان در ضرب اعداد بهره برد. مثال :
2(10 + 3) = (10 + 3)(10 + 3) = 13 × 13
سپس به کمک اتحاد مربع دو جمله ای آن را حل می کنیم.
برای ضرب اعداد دو رقمی 11 تا 19 در عدد 11 نیز می توانیم از روش تفکیک پذیری استفاده کنیم به این صورت که 11 را به صورت (10+1) بنویسیم و سپس حاصل را به شیوه ای که پیش تر برای آن مثال زده شد ، بدست آوریم.
ضرب عدد 11:
برای این کار باید توجه داشته باشیم که حاصل ضرب اعداد یک رقمی با دو رقمی در عدد 11 با یکدیگر متفاوت است، به گونه ای که اگر عدد 11 در اعداد 1 تا 9 ضرب شد، برای بدست آوردن نتیجه باید آن عدد را دوبار پشت سر هم بنویسیم مثال: 77 = 7×11
ولی اگر عددی که در 11 ضرب می شود ، دو رقمی بود ، برای بدست آوردن نتیجه باید رقم اول و دوم عددی که در 11 ضرب شده را بنویسیم و جمع آن دو رقم را در بین آن دو قرار دهیم. مثال : 165 <= 5-1 <= 11×15
محاسبه ی تقسیم سریع اعداد :
برای این دسته از محاسبات سریع در ریاضیات باید تقسیم عدد های 1 تا 10 بر یکدیگر را از بر باشیم. به عبارت دیگر مقسوم و مقسوم علیه آنان را بشناسیم. در مبحث تقسیم ما به دو دسته از تقسیم اعداد بر می خوریم. تقسیم در اعداد خرد و کوچک – تقسیم در اعداد بزرگ و چند رقمی
در تقسیم اعداد کوچک، مثلا در تقسیم بر عدد 2 ، به مشکل چندانی بر نخواهیم خورد. برای این کار باید از سمت چپ اعداد را به عدد 2 تقسیم کنیم. به طور مثال : 43 = 2 ÷ 86
232413 = 2 ÷ 464826
در این روش بسیار سریع به جواب خواهیم رسید (20 تا 30 ثانیه) ، در صورتی که اگر بخواهیم آن را به شیوه ی عادی انجام دهیم 2 تا 3 دقیقه طول می کشد.
اما اگر در تقسیم اعداد بزرگ بر 2 به اعداد فرد بر بخوریم باید چه کنیم؟ پاسخ به این سوال را با طرح یک مثال توضیح می دهیم.مثال:2 ÷ 827432
برای حل این سوال ابتدا از سمت چپ به تقسیم اعداد بر 2 می پردازیم.در تقسیم اعداد زوج به مشکل خاصی بر نمی خوریم تا اینکه به عدد 7 برمی خوریم. در این وضعیت 7 را به 6 تبدیل کرده و یک آن را به پشت عدد 4 منتقل می کنیم. یعنی بعد از عدد 2 از سمت چپ به عدد 61 برمی خوریم.حال به همان شیوه ی سابق عدد 6 را به 2 تقسیم کرده. حال در مرحله ی بعد عدد 1 و عدد بعد از آن (در اینجا عدد 4) را به عدد 2 تقسیم می کنیم.(2÷14) و این روند را تا پایان ادامه می دهیم.حاصل برابر است با:413716
تقسیم سریع اعداد بر عدد 3 :
تقسیم سریع اعداد بر عدد 3 نیز از قوانین تقسیم اعداد بر عدد 2 تبعیت می کند.به این صورت که از سمت چپ شروع به تقسیم اعداد بر عدد 3 می کنیم. اگر به عددی رسیدیم که بر 3 بخش پذیر نبود به عددی که بر 3 بخش پذیر باشد، تبدیل می کنیم و باقی مانده ی آن را پشت سر عدد بعدی قرار می دهیم و در مرحله ی بعد هر دوی آن ها را بر 3 تقسیم می کنیم. واگر باقیمانده ای داشت ، آن را به عدد بعدی می دهیم.و همین طور تا رقم آخر. مثال : 1173.66 = 3 ÷ 3521
تقسیم اعداد بر عدد 4 نیز به همین روش انجام می شود. به این صورت که اگر تقسیم بر 2 را خوب یاد گرفته باشید ، فقط کافی است که عدد مورد نظر را دو بار بر عدد 2 تقسیم کنید تا حاصل بدست آید. مثال :4 ÷ 34567
در ابتدا این عدد را تقسیم بر 2 می کنیم. 17283.5 = (2 ÷ 34567 ) سپس عدد به دست آمده را طبق روال بر عدد 2 تقسیم می کنیم.(2 ÷ 17283.5 ) در این مرحله چون عدد 1 بر دو تقسیم نمی شود، پس عدد 1 را با عدد بعدی اش در نظر می گیریم.(17) و چون عدد 17 نیز بر دو بخش پذیر نمی باشد ، آن را به دو عدد 16 و 1 تفکیک می کنیم و 1 را با عدد بعدی به صورت 12 در نظر می گیریم. حال به ترتیب 16 و 12 را بر 2 تقسیم کرده و این مراحل را تا آخر انجام داده تا حاصل بدست آید.(8641.75)
تقسیم اعداد بزرگ بر 6:
مطمئنا تا به حال حدس زده اید که محاسبه ی سریع این نوع از تقسیم چگونه انجام می شود. چون عدد 6 از دو عامل 2 و 3 تشکیل شده است پس باید عدد مورد نظر را بر اعداد 2 و 3 تقسیم کنیم تا تقسیم بر عدد 6 بدست آید. معمولا طراحان آزمون از عدد 6 در سوالات زیاد استفاده می کنند تا آزمون را سخت تر جلوه بدهند. ولی کسی که به تقسیم 2 و 3 مسلط باشد، تقسیم بر 6 برایش مثل آب خوردن می باشد.
تقسیم اعداد بزرگ بر 5 :
در این مورد باید عدد مورد نظر را دو برابر کرد و یک صفر از آن کم کرد. اگر عدد بدست آمده صفر نداشت باید یک رقم اعشار به عدد مورد نظر بدهیم.
نکته : اگر عددی را در 5 ضرب کنیم نیز باید عدد مورد نظر را نصف کرده و یک صفر جلوی آن بگذاریم.مثال : 246.8 = 5 ÷ 1234
در اینجا چون صفری به وجود نیامد پس یک رقم اعشار به آن می دهیم.
در تقسیم اعداد بزرگ بر اعداد 8 , 9 , 15 و 25 نیز می توان آن اعداد بزرگ را بر مقسوم علیه های اعدادی که بیان کردیم ، تقسیم کنیم. به طور مثال در تقسیم 8 ، عدد را باید سه بار بر 2 ، در تقسیم 9 عدد را دو بار بر 3 و همینطور تا آخر بر مقسوم علیه هایشان تقسیم کنیم.
تقسیم اعداد بر 10 و مضارب 10:
در این نوع از تقسیم اعداد به اندازه ی صفر هایی که در 10 و یا مضارب آن می بینیم(که عدد مورد نظر را بر 10 و یا مضارب آن تقسیم می کنیم.) از آخر عدد مورد نظر در صورت وجود صفر کم کنیم و در صورت عدم وجود ممیز می زنیم.(43.67 = 100 ÷ 4367)
محصولات انتشارات مغز برتر برای تقویت هوش و حافظه
دوره ی مقدماتی
این بسته ها از ۵ سالگی تا پایان ۱۲ سالگی کاربرد دارد .
در بسته های مقدماتی ، نیمکره راست با روش تصویر سا زی ذهنی فعال میشود که روشی جالب
برای بچه ها در این سنین است که می توانند از ذهن باز خود و قدرت تخیل بالایی که دارند
تصاویر جالبی از مطالبی که میخواهند حفظ کنند در ذهن بسازند و مطالب را همیشه در حافظه
بلند مدت ثبت کنند … .
با این روش کودکان میتوانند آیات اله ی ، حروف الفبا ، اشعار فارسی در حد شرکت در برنامه
های مشاعره و روزانه ۱۰۰ لغت فارسی را حفظ کنند .. .
نیمکره چپ مغز هم با ریاضیات فعال می شود . از ریاضیات خیلی ساده مثل شمارش اعداد و جمع
های تک رقمی گرفته تا جمع های ۷ یا ۸ رقمی که ذهنی و سریع تر از ماشین حساب محاسبه
میشود . در این کتاب ها کل جد ول ضرب را با سه بازی با انگشتان دست در کمتر از ۱۵ دقیقه یاد
میگیرند . حتی میتوانند ضرب ها را تا ۶ یا ۷ رقم به طور ذهنی حل کنند … همچنین کودکان می
توانند پیشگویی تقویم داشته باشن د .. .
دوره ی پیشرفته
این بسته ها برای کلاس ششم ، هفتم ، هشتم و نهم کاربرد دارد .در بسته های پیشرفته نیمکره راست با روش تصویر سا زی ذهنی فعال میشود که با این روش میتوانند تصاویر جالبی از مطالبی که میخواهند حفظ کنند در ذهن بسازند و مطالب را همیشه در حافظه بلند مدت ثبت کنند …
با این روش میتوانند آیات قرآن ، اشعار فارسی در حد شرکت در برنامه های مشاعره و روزانه ۱۰۰ لغت انگلیسی را حفظ کنند … علاوه بر اینها در دروس حفظی مثل ادبیات ، تاریخ ، دینی و… به آنها کمک میکند.. .
نیمکره چپ مغز هم با ریاضیات فعال می شود . از ریاضیات خیلی ساده مثل شمارش اعداد و جمع و ضرب و تقسیم که تا ۱۰ رقم بطور ذهنی و سریع تر از ماشین حساب محاسبه میشود .
دوره ی عالی
نیمکره سمت راست مغز مربوط به مسائل حفظ کردنی است و نیمکره سمت چپ مغز مربوط به ریاضیات و اعداد و ارقام است و یک سری افراد بسیار خاص مثل انیشتین یا دانشمندان از دو نیمکره خود به صورت متعادل استفاده میکنند. بسته عالی مغز برتر به گونه ای طراحی شده است که سعی کرده با ورزش دادن مغز تا حدودی این تعادل را بین دو نیمکره مغز
ایجاد کند. در این بسته برای فعال کردن نیمره سمت چپ مغز که مربوط به اعداد و ارقام و ریاضیات است روش هایی از قبیل جمع به روش تراختنبرگ، جمع به روش شیخ بهایی ، ضرب با خطوط ، ضرب به روش جمشید کاشانی آموزش داده میشود که بتوانید مباحث اصلی ریاضی از قبیل جمع و تفریق، ضرب و تقسیم و جذر و مربع کردن را از یک رقم تا ۸ رقم به صورت ذهنی و بدون استفاده از ماشین حساب محاسبه کنید.
بدون دیدگاه