شاید تا به حال این سوال در ذهن شما پیش آمده است که چرا از چرتکه که یک وسیله محاسباتی بسیار قدیمی است همچنان استفاده میشود؟ استفاده از چرتکه چه مزایای دارد؟ چرا توصیه میشود که کودکان خود را در کلاس های چرتکه ثبت نام کنیم؟ چرتکه یک وسیله مجاسباتی قدیمی است که از آن برای محاسبه چهار عمل اصلی (ضرب – تقسیم – جمع – تفریق) و اعمالی که به صورت غیر مستقیم به این چهار عمل مربوط میشوند مثل بهتوان رساندن و … استفاده میشود.

 این وسیله برای کسانی که دوست دارند اصول محاسبات را فرا بگیرند و همچنین افرادی که دارای مشکل بینایی هستند میتواند مفید باشد. در ادامه این مطلب قصد داریم به شما همراهان گرامی نحوه کار با چرتکه را با زبانی ساده آموزش دهیم. از این که ما را در این مسیر مهراهی میکنید صمیمانه سپاس گذاریم…

آشنایی با چرتکه:

قبل از هر چیز شما باید با شکل ظاهری چرتکه آشنایی پیدا کنید. اگر شما با علامت ها و نماد های این دستگاه آشنا نباشید، نمیتوانید کار با آن را یاد بگیرید. در چرتکه هر ستون دارای یک ارزش مکانی است که مانند ریاضی از چپ به راست شامل  یکان، دهگان، صدگان و … می باشد .این دستگاه همچنین دارای دو ردیف است؛ ردیف بالا یک مهره قرار دارد و در ردیف پایین در هر ستون، چهار مهره قرار دارد. هر یک از مهره های ردیف بالا نشان دهنده عدد “5” است و هر کدام از مهره های ردیف پایین برای نمایش عدد یک استفاده میشود. به شکل زیر توجه کنید…

نمایش اعداد بر روی چرتکه:

حال شاید برای شما این سوال پیش آمده باشد که چطور باید اعداد را روی چرتکه با نمایش گذاشت؟ برای این کار، ما اعداد را به دو دسته اعداد کوچک تر از 5 و بزرگتر از 5 تقسیم بندی میکنیم.

اعداد کوچک تر از 5 (1 تا 4):

برای نمایش اعداد کوچک تر از 5 باید آن تعداد مهره مورد نظر را از ستون سمت چپ چرتکه، به سمت خط میانی آورده. برای مثال اگه شما میخواهید عدد 3 را روی این دستگاه نمایش دهید باید به تعداد 3 مهره از ردیف پایین ستون سمت چپ به سمت خط میانی آورده همچنین برای نمایش عدد چهار، باید چهار مهره را به سمت خط افقی بیاوریم.

عدد 5:

همان طور که گفته شد مهره های ستون بالا برای نمایش عدد 5 است. یعنی اگه شما بخواهید عدد 5 را در صفحه چرتکه نمایش دهید باید مهره موجود در ردیف بالا را به سمت پایین آورده.

اعداد بزرگتر از 5 (6 تا 9):

شما برای نمایش اعداد بزرگتر از 5، به یک “5” و تعدادی “یکی” نیاز دارید. برای این منظور شما باید یک مهره موجود در بالای صفحه چرتکه را به سمت خط آوره تا عدد 5 ظاهر شود. در ادامه به تعدادی که عدد مورد نظرمان بیشتر است، یکی به آن اضافه میکنیم. به عنوان مثال برای نمایش عدد 8 باید مهره موجود در ردیف بالا ستون سمت چپ را به پایین آورده. سپس باید به تعداد 3 عدد از مهره های دریف پایین همان ستون را به سمت بالا بیاوریم. به این صورت عدد 8 نمایش داده میشود.

حال ممکن است این سوال برای شما پیش بیاید که برای نمایش اعداد بزرگتر باید چکار کنیم؟ اگر بخواهیم اعدادی مانند 27 را در صفحه چرتکه نمایش دهیم باید به ساختار عدد توجه کنیم. همان طور که مشاهده میکنید در در قسمت دهگان این عبارت، عدد “2” ظاهر شده است. ما نیز برای نمایش این عبارت باید در قسمت دهگان چرتکه عدد “2” را پدید بیاوریم. سپس باید به قسمت یکان توجه کنیم. در این قسمت عدد 7 وجود دارد؛ ما نیز باید در قسمت یکی های این دستگاه عدد یک را پدید بیاوریم.

چهار عمل اصلی:

تا به این جا یاد گرفتیم که چطور اعداد را روی صفحه چرتکه به نمایش بگذاریم. در ادامه قصد داریم شما را با نحوه انجام جهار عمل اصی با استفاده از چرتکه آموزش دهیم. در ادامه ما را همراهی کنید…

آموزش جمع:

برای این منظور ابتدا باید عدد نخست را در صفحه چرتکه به نمایش بگذاریم. سپس با توجه به ارزش مکانی هر عدد از عبارت دوم، آن را به عبارت اول اضافه کنیم. برای فهم بهتر این موضوع به مثال زیر توجه کنید:

ما قصد داریم عدد 31 را با عدد 16 مع کنیم. به این منظور باید ابتدا عدد عبارت اول یعنی 31 را در داخل دستگاه چرتکه وارد کنیم. برای این کار باید 3 مهره از ستون دهگان و یک مهره از ستون یکان را به سمت خط افقی هدایت میکنیم تا عدد 31 را در داخل دستگاه چرتکه پدید بیاریم.

در ادامه باید تلاش کنیم که عبارت دوم یعنی 16 را به این حاصل، اضافه کنیم. برای این کار باید به ارزش مکانی هر عدد از عبارت دوم توجه کنید. در این مثال در جایگان یکان عدد “6” و در جایگاه دهگان عدد “1” قرار دارد . ما باید با توجه به این ارزش مکانی ها، دهگان ها را به دهگان ها و یکان ها را به یکان ها اضافه کنیم. برای این کار باید یک مهره از ستون دهگان و شش مهره از ستون یکان، به عدد اضافه کنیم.

 

 

آموزش تفریق:

برای انجام عمل تفریق همانند عمل جمع باید عدد اول عبارت را در داخل درستگاه چرتکه وارد کنیم. در ادامه با توجه به ارزش مکانی اعداد موجود در عبارت دوم، آن ها را از عبارت اول کسر کنیم.

ما در این مثال قصد داریم عدد 21 را از عدد 83 کم کنیم. به این منظور باید عدد بزرگ تر یا همان عدد اول را داخل دستگاه چرتکه وارد کنیم. بعد از این که این کار را به درستی انجام دادید، برای این که به جواب درست برسید باید 2 مهره از ستون دهگان و 1 مهره از ستون یکان را کسر کنید. اگر این کار را به دستی انجام داده باشید، به حاصل 62 دست میابید.

 

 

قانون دوست کوچک(جمع):

گاهی اوقات پیش می آید که تعداد مهره های موجو در هر ستون از تعداد مهره های لازم برای به دست آورن جواب سوال، کمتر است. در این هنگام از قانون دوست کوچک استفاده میکنیم. در این قانون ما باید بین اعداد 1 و 4 همچنین عداد 2 و 3 ، به واسطه گری عدد 5 ، دوستی ایجاد کنیم.

برای مثال ما قصد داریم عدد 2 و 4 را با یکدیگر جمع کنیم؛ به این منظور ابتدا باید عدد 2 را در دستگاه چرتکه نمایس دهیم. در ادامه باید 4 مهره به آن اضافه کنیم ولی همان طور که مشاهده میکنید در این خانه 2 مهره بیشتر باقی نمانده. برای این که ما بتوانیم 4 واحد به آن اضافه کنیم، باید عدد 5 را واسطه قرار دهیم. یعنی به جای این که عدد 4 را جمع کنیم ، عدد 5 را با عدد 2 جمع کنیم. همان گونه که واضح است، عدد 5 یک واحد بیشتر از عدد 4 است؛ برای این که جواب به دست آمده ما دستخوش تغییر نشود باید آن یک واحد را از آن ستون کم کنیم. به این صورت حاصل 6 به درستی قابل مشاهده است.

 

 

قانون دوست کوچک(تفریق):

قانون دوست کوچک در عبارت های تفریق نیز میتواند نورد استفاده قرار بگیرد. برای مثال شما فکر کنید ما قصد داریم عدد 4 را از عدد 8 کسر کنیم. برای این کار باید عدد 8 را داخل دستگاه چرتکه وارد کنیم؛ در ادامه باید تلاش کنیم که عدد 4 را از آن کسر کنیم ولی همان گونه که مشاهده میکنید، تنها 3 واحد در ستون یکی ها وجود دارد. ما برای این که بتوانیم این عملیان را با استفاده از دستگاه چرتکه انجام بدیم، باید از قانون دوست کوچک استفاده کنیم؛ به این صورت که ابتدا از عدد 8، پنج واحد کسر میکنیم؛ در ادامه برای این که حاصل جواب دستخوش تغییر نشود، یکواحد به آن اضافه میکنیم؛ زیرا عدد 5، یک واحد از عدد چهار بیشتر است.

 

 

قانون دوست بزرگ(جمع):

طبق این قانون، به واسطه گری عدد 10 ، بین اعداد ( 1 و 9 ) و ( 2 و 8 ) و ( 3 و 7 ) و ( 4 و 6 ) دوستی ایجاد میکنیم. از فرق های این قانون با قانون دوست کوچک این است که در قانون دوست کوچک، واسطه گری در همان ستون تنجام میگیرد؛ ولی در قانون دوست بزرگ، واسطه گری در ستون دیگری صورت میگیرد. برای فهم بهتر این موضوع به مثال های زیر توجه کنید؛

ما قصد داریم عدد 6 را با عدد 7 جمع کنیم. برای این کار باید ابتدا عدد 6 را در داخل دستکاه چرتکه وارد کنیم. در ادامه باید تلاش کنیم که عدد 7 را به آن اضافه کنیم اما همان گونه که مشاهده میکنید، در این ستون تنها 3 مهره موجود دارد؛ در ضمن مهره ردیف بالا این ستون هم مورد استفاده قرار گرفته؛ پس نمیتوان از قانون دوست کوچک استفاده کرد. در این صورت میریم سراغ قانون دوست بزرگ. طبق این قانون ما باید بین اعداد 7 و 3 به واسطه گری عدد 10 دوستی ایجاد کنیم. برای این منظور ابتدا 3 واحد از یکان ها کسر کرده؛ در ادامه یک واحد به دهگان اضافه میکنیم. از آنجا که اگر 3 واحد از 6 کسر شود حاصل 3 میشود و آن که یک واحد به دهگان اضافه شده است، حاصل عبارت عدد 13 میباشد.

 

 

قانون دوست بزرگ(تفریق):

همانند قانون دوست کوچک، قانون دوست بزرگ نیز برای عملایات تفریق نیز میتواند به ما کمک کند. در اینجا نیز همان قواعدی که پیش تر گفتیم بر قرار است؛ تنها درقسمتی متفاوت اند که در مثال های زیر، به توضیح آنها می پردازیم. در ادامه ما را همراهی کنید…

فرض کنید که قصد داریم عدد 3 را از 12، کسر کنیم. برای این منظور ابتدا باید عدد 12 را در داخل این دستگاه وارد کنیم. در ادامه برای اینکه جواب را بدست بیاوریم باید عدد 3 را از 12 کسر کنیم اما همان طور که مشاهده میکنید، در ستون یکان ها، تنها 2 مهره وجود دارد و نمیتوان از آن 3 واحد کسر کرد، از طرفی مهره ردیف بالا نیز مورد استفاده قرار نگرفته که بتوان از قائه دوست کوچک استفاده کرد. در چنین لحظه ای باید برویم سراغ قانون دوست بزرگ. بر طبق این قانون ما باید بین عدد 3 و 7 به واسطه گری عدد 10 دوستی ایجاد کنیم. برای این کار، 7 واحد به یکان ها اضافه میکنیم و برای آنکه حاصل جواب دچار تغییر نشود باید 10 واحد از آن کسر کنیم؛ یعنی یک مهره از ستون دهگان ها را به پایین می آوریم.

 

 

قانون خانواده:

به استفاده هم زمان از دو قانون دوست کوچک و دوست بزرگ برای به دست آوردن حاصل جواب را قانون خانواده میگویند. این قانون همانند دو قانون نام برده شده در متن بالا هم در جمع و هم در تفریق عبارت های ریاضی کاربرد دارد. در ادامه به توضیح این قانون و حل نمونه سوال از آن میپردازیم.

 

 

ضرب:

ضرب کردن اعداد، یکی از اعمالی است که در روزمره، زیاد با آن سر و کار داریم. میوه فروشی ها، بقالی ها، نانوایی ها و … برای این که بتوانند قیمت نهایی جنسی را به دست بیاورند، باید ضرب اعداد را بلد باشند. امروزه در هر مغازه ای، ماشین حساب یافت میشود که ضرب اعداد را به صورت خیلی سریع و دقیق، حساب میکند ولی در زمان های گذشته که این وسیله نبود، مرد با استفاده از چرتکه اعداد را در هم ضرب میکردند.

شاید شما از خود بپرسید مگر میشود با استفاده از چرتکه اعداد را ضرب کرد؟ بله میشود ؛این وسیله ساده و در عین حال کاربردی در به دست آوردن حاصل ضرب اعداد میتواند به ما کمک کند. در ادامه قصد داریم ضرب اعداد را با استفاده از چرتکه به شما آموزش دهیم. ما را همراهی کنید…

ضرب اعداد 1 رقمی در چند رقمی:

برای ضرب کردن اعداد همانند دیگر اعمال، ابتدا باید عدد عبارت چند رقمی را در داخل دستگاه چرتکه وارد کنیم؛ در ادامه باید با فاصله یک خانه ،ضرب عدد دوم را مرحله به مرحله از یکان تا … ادامه بدیم. نکته قابل توجه اینجاست که وقتی ضرب عدد تک رقمی را در یکی از اعداد چند رقمی انجام دادیم، آن خانه را صفر میکنیم تا به اشتباه دچار نشویم. این گونه مرحله به مرحله پیش میرویم تا جواب صیحیح به دست بیادید.

توجه داشته باشید که تمامی اعداد باید به صورت دو رقمی وارد دستگاه بشوند. برای مثال اگر حاصل 4 را به دست آوردید باید آن را به صورت 04 وارد دستگاه چرتکه وارد کنید. یکی از اشتباهات رایج کسانی که با چرتکه کار میکنند این است که وقتی عددی یک رقمی به دست می آوردند، همان عدد را وارد میکنند در حالی که باید توجه کنند که عدد باید به صورت دو رقمی وارد شود.

برای فهم بهتر این موضوع، ویدئو زیر را تماشا کنید:

 

 

ضرب اعداد چند رقمی در چند رقمی:

ضرب اعداد چند رقمی در چند رقمی در واقع تعمیم یافته ضرب اعداد یک رقمی در چند رقمی است. در این نوع ضرب باید عدد بزرگ تر را داخل درستگاه چرتکه وارد کنیم. دقت کنید این کار را باید گونه ای انجام دهید که سه ستون سمت راست دست نخوره باقی بماند( یعنی عدد صفر را نشان دهند ).

در ادامه باید به ترتیب رقم یکان، دهگان،صدگان و … را در عبارت دیگر ضرب کنیم. باید توجه داشته باشید که ضرب هر رقم از عدد بزرگتر باید به ترتیب از ارزش مکانی های بیشتر به کمتر صورت گیرد. برای درک بهتر این موضوع و همچنین حل مسال به ویدئو زیر توجه کنید.

 

 

تقسیم:

ارکان تقسیم شامل، مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت و باقی مانده است. خارج قسمت به عنوان جواب تقسیم نیز شناخته میشود. مقسوم عبارتی است که میخواهیم آن را تقسیم کنیم و مقسوم علیه عبارتی است که مقسوم بر آن تقسیم میشود. در صورتی که مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر باشد، باقی مانده برابر صفر میباشد؛ در غیر این صورت در قسمت باقی مانده عددی غیر از صفر ظاهر میشود.

برای انجام عملیات تقسیم با استفاده از چرتکه باید ابتدا عدد عبارت مقسوم را در جدول چرتکه وارد کنیم. برای این منظور باید توجه داشته باشید که این عبارت را باید در چپ ترین ستون این دستگاه قرار بدهیم زیرا باید جای کافی برای تعداد ارقام خارج قسمت وجود داشته باشد. در ادامه باید همانند تقسیم چکشی که در دوران دبستان یاد گرفتیم عمل کنیم؛ به این صورت که چپ ترین رقم مقسوم را جدا کرده و بر مقسوم علیه تقسیم میکنیم. حاصل را در قسمت خارج القسمت نوشته و باقی مانده آن را از عبارت موجود کسر میکنیم. این فرایند را آنقدر تکرار میکنیم تا عدد موجود در قسمت باقی مانده از مقسوم کوچکتر شود. در این هنگام جایی که در آن مقسوم را قرار داده بودیم، در حال نشان دادن باقی مانده است. و خارج القسمت نیز قابل مشاهده است.

برای درک بهتر این موضوع به فیلم زیر توجه داشته باشید.

 

 

سخن پایانی:

در این مقاله قصد داشتیم شما را به صورت کامل با چرتکه آشنا کنیم. همچنین به آموزش مبانی ریاضی یعنی جمع، تفریق ضرب و تقسیم با استفاده از چرتکه پرداختیم. امیدواریم توانستته باشیم تمامی سوالات شما در مورد این دستگاه فوق العاده را جواب داده باشیم.