ریاضی چیست؟

ریاضیات فن محاسبه اعداد بوده و نیز به مطالعه مباحثی چون کمیت (نظریه اعداد) ، ساختار (جبر) ، فضا (هندسه) ، و تغییرات (آنالیز ریاضی) می پردازد. در حقیقت تعریفی جهانی که همه بر سر آن توافق داشته باشند برای ریاضیات وجود ندارد.

ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد . همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمره ، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل : هنر ، علوم طبیعی ، علوم اجتماعی و . . . . باید مدنظر قرار گیرد .
در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سوال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که :

به چه دلیل باید ریاضی خواند و ریاضی به چه درد می خورد؟

در این مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروزی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیات جای مخصوص و ضمناٌ مهمی را اشغال کرده است . ریاضیات با علوم فیزیک ، زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضیات گسترش بیشتری می یابد.
با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در درسهای حساب ، هندسه و جبر ، هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عده آنها را تقلیل دهد .یکی از راههای جدی برای حل مسئله توجه به تاریخ علم ، گفتگو در باره مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است .

کاربرد ارقام:

در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدن برداشته می-شد ، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواست آن را بشمرد ، یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . در صورتی که قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

کاربرد توابع و روابط بین اعداد:

کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است .مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه اعداد { . . . و ۲ و ۱ و ۰ } است – دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند . برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم.

لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود ، که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند .

« هیچ دانسته بشر را نمی توان علم نامید ، مگر اینکه از طریق ریاضیات توضیح داده شده و ثابت شود . » (لئو ناردو داوینچی)

کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی:

دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ساده ، پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه سر به سر به کارمیرود.

معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی) و دَوَرانها:

مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند ، درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می – شود . همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند . علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ، مانند : مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

کاربرد مساحت:

مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهم مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمره مثلاً برای محاسبه مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیا و سایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد .

کاربرد چهار ضلعی ها:

شناخت چهارضلعی ها و و دانستن خواص آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود .

کاربرد خطوط موازی و تشابهات:

از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله ، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس۱ و عکس آن ، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب .

تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ، کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد .

مبحث تشابهات در هندسه دریچه ای است به تواناییهای جدیدبرای درک و فهم و کشف مطالب تازه هندسه ، به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش آموز مقطع راهنمایی لازم است .

۱- تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله سایه یک شیء و مقایسه آن با سایه یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت . با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد ، می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد . تنها چیزی که نیاز دارید ، یک وسیله ساده اندازه گیری است که می توانید آن را از یک قطعه مقوا و تکه ای چوب درست کنید.(مراجعه شود به کتاب درجهان ریاضیات نوشته اریک او بلاکر – صفحه ۳۰)

تالس در زمان خود به کمک قضیه خود ارتفاع اهرام مصر را محاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت ، فاصله یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت .روش دیگری هم برای محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

کاربرد آمار و میانگین

وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک موقعیت را توضیح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم ، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :

احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری ، وضعیت اقتصادی(تورم ، در آمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ، کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، میزان بیمه ، آمار طوفان ، جذر و مد) و غیره .

قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .

در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است ، مردم به اعدادمنتشر شده حاصل از آمار گیری ، اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .

مقاطع مخروطی

در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید. ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده وهست .

ترسیمات هندسی

در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه ، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود. لذا در دوره راهنمایی ، مفهوم دایره ، وضع نقطه و خط نسبت به دایره ، زاویه مرکزی ، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه محاطی و اندازه آن برای نورپردازی در سالنهااستفاده می شود .)

کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

تاریخ نشان می دهد که در طی قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند. همچنین زیبایی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است. ماهم اکنون استفاده آگاهانه از مستطیل طلایی ، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان ، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس دقیقآ مشاهده می کنیم.

مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها ، تشابه ، پرسپکتیو ، خطای باصره تقارن ، اشکال هندسی ، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است . و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده عملی از ان نبود ، برخی از آثار هنری خلق نمی شدند . بهترین نمونه آن تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمان وگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی « M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرک است. اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق ، تقارن انعکاس ، دوران ، انتقال و . . . کشف نکرده بودند ، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود .

کاربرد حجم

به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مره و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر ، شیمی ، فیزیک ، زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید ، همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه حجماجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد .

کاربرد رابطه فیثاغورس

فیثاغورث در باره رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد . او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای ۳ و ۴ و ۵ بیان می شود ، را می شناخت .

مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است. از آن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ، که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند.

یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ، طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه بنا تمام می شد .

مصریان این مشکل را با ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه آن به زمین صاف برسد . در این حالت نخ می بایست کاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه بین آن و زمین صاف یک زاویه قائمه بسازد.

همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند. مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه ها (نبش ها)ی بنا قرار دهند .

ریاضی دانان مشهور ایرانی

ایران باستان و ایران معاصر دارای ریاضیدانان مشهوری بوده‌اند. در زیر، به برخی از ریاضیدانان مشهور ایرانی اشاره می‌کنم:

• خوارزمی (۹۸۰ – ۱۰۳۷ میلادی): محمد بن موسی خوارزمی، یا به طور مختصر خوارزمی، یکی از بزرگترین ریاضیدانان و ریاضی‌دانان ایرانی است. او به خاطر کارهایش در حساب، الجبر و هندسه مشهور است. الگوریتم‌های خوارزمی، که از جمله آن‌ها الگوریتم حل معادله دوم در ریاضیات است، به او نامگذاری شده است.
• نصرالدین طوسی (۱۲۰۱ – ۱۲۷۴ میلادی): نصرالدین طوسی، ریاضیدان، فلسفه‌نگار و شاعر ایرانی بود. او برجسته‌ترین آثار خود را در عرصه هندسه ارائه داد. آثار او شامل تفسیر و شرح کتاب “المناظر” اقلیدس و کتاب “تذکره‌ی اولیا و شرح تاریخ ملوک الفرس” است.
• شیخ بهایی (۱۵۷۷ – ۱۶۴۸ میلادی): شیخ بهایی، ریاضیدان و عالم بزرگ ایرانی بود. او در زمینهٔ هندسه و حساب فعالیت‌های بسیاری داشت و آثاری مانند “تحفهٔ حساب” و “تحفهٔ هندسه” را نوشت.
• علی قویمی (۱۸۳۲ – ۱۹۱۹ میلادی): علی قویمی، ریاضیدان و فیزیکدان ایرانی بود. او به خاطر کارهایش در حساب و هندسه معروف است. قوانین قویمی در هندسه، جایگاه ویژه‌ای دارند.
• محمد حسن تهرانی گیلانی (۱۸۷۲ – ۱۹۳۴ میلادی): تهرانی گیلانی، ریاضیدان و استاد دانشگاه بود. او به خاطر کارهایش در آنالیز ریاضی و تئوری اعداد شناخته شده است. کتاب “تحلیل ریاضی” او، یکی از منابع اصلی تحلیل ریاضی است.

این تنها چند نمونه از ریاضیدانان مشهور ایرانی هستند و لیست بسیار طولانی‌تری از ریاضیدانان برجسته ایرانی وجود دارد که در سطح ملی و بین‌المللی به ریاضیات و علوم مرتبط پیشروی کرده‌اند.